Para la multiplicación se debe de tener en cuenta las siguientes reglas
1. No importa si los términos son exactamente iguales o totalmente diferentes (como en la suma o resta)
2. Cuando se multiplican los coeficientes, ( los números "grandes") los exponentes ( los números "chiquitos") se suman o se restan según su signo, siempre y cuando sean la misma incógnita.
Ejemplo 1:
Donde el 5X2 Multiplica al 4X5 , y de nuevo el 5X2 multiplica al 2X3
El resultado es: 20X7+10X5
Ejemplo 2:
Donde 8X6 multiplica a los tres términos respectivamente del paréntesis contiguo es decir a los términos (3X5+2X3-3) Después el termino -5X2multiplica a cada uno de los términos del paréntesis contiguo, los mismos (3X5+2X3-3)
La suma y resta algebraica (también conocida como simplificación de términos semejantes) es una operación matemática con los mismos principios de la suma o resta aritmética como por ejemplo -20+5-4+6+7 (La cual se resuelve sumando los términos positivos y a ellos restarle la suma de los términos negativos)
Ahora bien en la suma y resta algebraica los términos son acompañados por literales o incógnitas, que usualmente son las letras x, y, z ó a, b, c, pero puede ser cualquier letra en general
La regla aquí es agrupar términos exactamente iguales, es decir que solo se pueden sumar los números que tengan la misma lateral con el mismo exponente exactamente.
por ejemplo en la suma 2x²+3x+8x solo se pueden sumar el 3x con el 8x, pues solo estos dos números cumplen con la regla de agrupación de términos. El resultado sería entonces: 2x²+11x
Observa estos otros ejemplos de sumas algebraicas:
Problema: 5x³+4x³+3x²+10x+2x
Resultado: 9x³+3x²+12x
Problema: 5x³+2x²+10x²+7x
Resultado: 5x³+12x²+7x
Problema: 13x³+2x³+7x²+3x²+2x
Resultado: 15x³+10x²+2x
En el caso de la resta, la lógica es la misma, salvo que obviamente en lugar de sumar, se resta. aquí unos ejemplos.
Problema: -5x³-4x³-3x²-10x-2x
Resultado: -9x³-3x²-12x
Problema: -7x³-3x²-10x²-4x
Resultado: -7x³-13x²-4x
Problema: -10x³-5x³-3x²-2x²-x
Resultado: -15x³-5x²-x
Ahora ¿Qué sucede cuando tenemos terminos positivos y negativos en el mismo problema?
Simplemente identificamos y agrupamos los términos idénticos en su parte literal y exponente como en el siguiente ejemplo:
-9x³+4x³+3x²+5x²-2x²-10x+8x
-9x³+4x³= -5x³ 3x²+5x²-2x²=6x² -10x+8x= -2x
El resultado final es: -5x³+6x²-2x
miércoles, 27 de junio de 2018
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
LEYES DE EXPONENTES
Las leyes de exponentes, o reglas de exponentes son varias. primero tenemos que entender que un exponente significa cuantas veces se debe multiplicar un número o una variable por si mismo. por ejemplo 4³, significa que el 4 debe multiplicarse 3 veces por si mismo, esto es : 4 · 4 · 4
Las tres primeras leyes
Las tres primeras leyes :
x1 = x Un numero elevado a la potencia 1, es siempre el mismo numero, es decir no cambia.
ejemplo: 31 =3
x0 = 1Cualquier numero elevado a la potencia 0 es siempre 1
x-1 = 1/x) Cuando se tenga una potencia elevada a un numero negativo debe de "convertirse en positivo bajando todo el termino que este elevado a la potencia negativa a la posición del denominador o viceversa
ejemplo:
x-3 = 1/x3 1/x-3 = x3
4-3 = 1/43 1/4-3 = 43
4ta ley xmxn = xm+n
Cuando se trata de la misma literal, los exponentes se suman. y los coeficientes se multiplican
Ejemplo: 3x2·5x3 = 15x(2+3)= 15x5
5ta ley xm/xn = xm-n
Cuando se trata de la misma literal , los exponentes se restan y los coeficientes se dividen
Ejemplo: 8x7/2x2 =4x7-2 = 4x5
8 entre 2 da 4 y lso exponentes se restaron quedando 7 menos 2 es igual a 5
6ta ley (xm)n = xmn
Cuando se tiene un exponente elevado a otro exponente, los exponenntes se multiplican entre si. y los coeficientes se elevan
Ejemplo: (5x3)2 = 25x6
el coeficiente 5 es elevado a la potencia 2. esto es 5·5=25 y el exponente 3 es multiplicado por el exponente 2, 3·2=6
7ma ley (xy)n = xnyn
Cuando existe una multiplicación dentro de un paréntesis y este esta elevado a alguna potencia, se realiza la multiplicación de los coeficientes Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (3x· 2y)3 = (27x3 · 8y3)= 216x3y3
Se eleva cada coeficiente a la potencia 3, y los exponentes se multiplican. x tiene exponente a la 1 potencia que se multiplica por la potencia 3. Despues se multiplcan los coeficientes 27 por 8 nos da 216 y se le agregan las literales216x3y3
8va ley (x/y)n = xn/yn
Cuando existe una fracción elevada a un exponente, primero se dividen los coeficientes si es posible, y los exponentes se multiplican entre si.
Ejemplo: (8x/2y)3 = (512x3/8y3)3 = 64x3/y3
el 8 y el 2 son elevados a la potencia 3 respectivamente, como resultado nos queda:
(512x3/8y3)3
enseguida se procede a dividir el 512 entre 8, quedando como resultado final
64x3/y3
9na ley q
Cuando existe una potencia elevada a una fracción, se puede representar o reescribir en forma de raiz. esto es el denominador de la potencia "denomina" el tipo de raizy el numerador queda como potencia del termino.
