DIFERENCIA DE CUADRADOS ( FACTORIZACIÓN )

La diferencia de cuadrados es otro tipo de método de factorización que se puede aplicar exclusiamente a una expresion de la siguiente forma:

a²-b² 

El signo de menos - representa dicha diferencia. y ambos términos estan elevados al cuadrado. a esta elevada al cuadrado asi como b

por eso se le llama diferencia de cuadrados

Ahora bien, ¿como lo resolvemos?




Vamos con un ejemplo:

FACTOR COMÚN (FACTORIZACION)

FACTOR COMÚN  (FACTORIZACION)

La factorización por factor común es el método que siempre se puede intentar para factorizar una expresión, ya que casi todo se puede factorizar por este método

dicho método es muy sencillo, es como si tratáramos de encontrar las operaciones que originaron un resultado

es decir como si tuvieras un platillo y averiguar que ingredientes se mezclaron para crear el platillo en cuestión.

Eso es la factorizacion!!

veamos entonces un ejemplo:

Observemos que todos los números son pares, así que buscamos el mínimo multiplicador, en este caso sería el 2. Ya que tanto los coeficientes 4, 6,12 y 14 son múltiplos de 2 ( están en la tabla del 2)
así que encontramos ya nuestro primer factor común. 
 Ahora, ¿qué pasa con las x?
de las variables  x  vamos a escoger la que tenga la menor potencia, en este caso es la x³

por lo tanto nuestro factor comun sería 2x³

Ahora con ese factor común debemos pensar que le debemos multiplicar par aqwue nos vaya dando los numeros de la expresion original.

es decir que le multiplicamos a  2x³  para que me resulte

y así sucesivamente con cada termino

Quedando como resultado lo siguiente:

FACTORIZACION ¿Qué es?

La factorización es como un método que nos permite descomponer algún numero o expresión algebraica en factores.
¿como es eso?
Si decimos que tenemos un 28, y tratáramos de encontrar sus factores ¿cuales podrían ser?
Antes de empezar debemos recordar que la factorización de un número es expresar el mismo número pero como el producto exclusivamente usando números primo.


Números primos a utilizar: 2, 3, 5, 7

 Por 

Por lo tanto:

28= 2² * 7

2² es por que aparecen dos veces el 2

        
Ahora busquemos los factores de 36










Por lo tanto 36= 2² * 3²

BINOMIO AL CUBO (PRODUCTOS NOTABLES)

PRODUCTOS NOTABLES: 

BINOMIO AL CUBO

El binomio al cubo cuando es suma, se presenta de la siguiente forma:

 (a+b)³ 
La forma de desarrollarlo es con la siguiente formula:

 (a)³+3(a)²(b)+3(a)(b)²+(b)³ 



El binomio al cubo cuando es resta, se presenta de la siguiente forma:
 (a-b)³ 
La forma de desarrollarlo es con la siguiente formula:

 (a)³-3(a)²(b)+3(a)(b)²-(b)³ 


Veamos la justificación gráfica tridimensional de la formula del binomio al cubo
 

ejemplo caso de suma de binomio al cubo:

BINOMIO ELEVADO AL CUADRADO (PRODUCTOS NOTABLES)

PRODUCTOS NOTABLES:

BINOMIO ELEVADO AL CUADRADO

Los binomios elevados al cuadrado o llamados también solo como binomios al cuadrado se presentan en la siguiente forma:  (a+b)²  

Estos se resuelven por medio de una formula:

(a+b)² = (a)²+2(a)(b)+(b)²

*Donde a ò b puede ser un solo número sin literal, o literal con número. 

Aquí podemos observar de manera gráfica la justificación de dicha formula: échenle un ojo

Ejemplo:

Otro ejemplo: 

(5x³+6)²

Reescribiendo el binomio al cuadrado a su formula correspondiente: 

(5x³)²+2(5x³)(6)+(6)²

 Resolvamoslo: